皇居に住所があるのか？    あるようです。
皇室の方々に苗字や戸籍があるか？       苗字や一般的な戸籍はないようです。選挙権もない                                                                  ようです。
運転免許証はどうでしょうか？     皇居内に限ってとなれば車の移動方法は出来るようです。しかし、一般道路の運転となると意外にも現・皇后陛下のみでしょう。